2x^2-4x+2 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-2x+1. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=x és b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(2x^{2}-4x+2)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(2,-4,2)=2$$

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$2\left(x-1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±0}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±0}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-4x+2=2\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-1\right)^{2}$$