2x^2-4x+12=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4+4i\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{5} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Ha kivonjuk a(z) 12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

A(z) x^{2}-2x+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$