2x^2-34x=-22 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16,326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0,673762079$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 22.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -22 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

-22 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}-34x+22=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -34 értéket b-be és a(z) 22 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 22.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1156 és -176.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 980.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-34 ellentettje 34.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 34 és 14\sqrt{5}.

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

34+14\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}). ± előjele negatív. 14\sqrt{5} kivonása a következőből: 34.

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

34-14\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

-34 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-17x=-11$$

Elosztjuk a(z) -17 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{17}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{17}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{17}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -11 és \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{17}{2}.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$