2x^2-3x-14=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-7 b=4$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-3x-14) \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-7=0 és a x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±11}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

A törtet (\frac{14}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±11}{4}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 14.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -14 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

-14 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 7 és \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$