2x^2-3x+3=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}). ± előjele negatív. i\sqrt{15} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-3x=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

-\frac{3}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

A(z) x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$