2x^2-28x+98=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+49 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-7 b=-7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-14x+49) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -7 faktort.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-7=0.

$$x=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -28 értéket b-be és a(z) 98 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 ellentettje 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 elosztása a következővel: 4.

$$x=7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 98.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Ha kivonjuk a(z) 98 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Összeadjuk a következőket: -49 és 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Tényezőkre x^{2}-14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7=0 x-7=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=7 x=7$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=7$$