2x^2-28x+171=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -28 értéket b-be és a(z) 171 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 ellentettje 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 28 és 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{146} kivonása a következőből: 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 171.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Ha kivonjuk a(z) 171 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{171}{2} és 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

A(z) x^{2}-14x+49 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$