2x^2-24x+54=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+27 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-9 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-12x+27) \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) 54 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±12}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 elosztása a következővel: 4.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±12}{4}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 54.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Ha kivonjuk a(z) 54 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Összeadjuk a következőket: -27 és 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=9 x=3$$