2x^2-21x+54 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 21 x + 54$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-6\right)\left(2x-9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+54 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-21 ab=2\times 54=108$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -21.

$$a=-12 b=-9$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-21x+54) \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-9x+54\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-9x+54\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -9 faktort.

$$2x\left(x-6\right)-9\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(2x-9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-21x+54=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 54}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 54.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -432.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 2}$$

-21 ellentettje 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{21±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±3}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 21 és 3.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±3}{4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 21.

$$x=\frac{18}{4}$$

A törtet (\frac{18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{9}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{9}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-21x+54=2\left(x-6\right)\left(x-\frac{9}{2}\right)$$

\frac{9}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}-21x+54=2\left(x-6\right)\times \frac{2x-9}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}-21x+54=\left(x-6\right)\left(2x-9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-6\right)\left(2x-9\right)$$