2x^2-2x-12 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-x-6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-3 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-x-6) \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±10}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±10}{4}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$