2x^2-18x+81-53=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 81 - 53 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Kivonjuk a(z) 53 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-7 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-9x+14) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 53 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 28 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 28}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-224}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -224.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10}{2\times 2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±10}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{18±10}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±10}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 10.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 elosztása a következővel: 4.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±10}{4}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 53 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 28. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2x^{2}-18x=-28$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{28}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{28}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{28}{2}$$

-28 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-9x=-14$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -14 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=7 x=2$$