2x^2-18x+36= megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-9x+18. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-6 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-9x+18) \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±6}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±6}{4}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$