2x^2-17x-34=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 17 x - 34 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{561} + 17}{4} \approx 10,171359641$$

$$x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}\approx -1,671359641$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-17x-34=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -17 értéket b-be és a(z) -34 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -34.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+272}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 272.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

-17 ellentettje 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{17±\sqrt{561}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±\sqrt{561}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 17 és \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}+17}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±\sqrt{561}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{561} kivonása a következőből: 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{561}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-17x-34=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 34.

$$2x^{2}-17x-34-\left(-34\right)=-\left(-34\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -34 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-17x=-\left(-34\right)$$

-34 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}-17x=34$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=\frac{34}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{34}{2}$$

34 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=17$$

Elosztjuk a(z) -\frac{17}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{17}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{17}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=17+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{17}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=17+\frac{289}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 17 és \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{561}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{17}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{561}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{561}}{4}$$