2x^2-16x+32=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 16 x + 32 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-4 b=-4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-8x+16) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-4=0.

$$x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-16x+32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) 32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 32}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-16}{2\times 2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 elosztása a következővel: 4.

$$x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-16x+32=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 32.

$$2x^{2}-16x+32-32=-32$$

Ha kivonjuk a(z) 32 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-16x=-32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=-\frac{32}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{32}{2}$$

-32 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-8x=-16$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=0 x-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=4 x=4$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=4$$