2x^2-13x+20 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-8 b=-5$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-13x+20) \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 ellentettje 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±3}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 elosztása a következővel: 4.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±3}{4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

A törtet (\frac{10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$