2x^2-13x+11leq0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) 11 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±9}{4}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

A szorzat csak akkor ≤0, ha a két érték (x-\frac{11}{2} és x-1) közül az egyik ≥0, a másik pedig ≤0. Tegyük fel, hogy x-\frac{11}{2}\geq 0 és x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Ez minden x esetén hamis.

$$x\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy x-\frac{11}{2}\leq 0 és x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$