2x^2-11x-21 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-14 b=3$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-11x-21) \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±17}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 elosztása a következővel: 4.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±17}{4}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$