2x^2-10x+7= megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

10+2\sqrt{11} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{11} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

10-2\sqrt{11} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5+\sqrt{11}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5-\sqrt{11}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}-10x+7$$