2x^2-1=4 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 1 = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1,58113883$$

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1,58113883$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$2x^{2}=4+1$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$2x^{2}=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}=\frac{5}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$2x^{2}-1-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -5.

$$2x^{2}-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{10}}{4}). ± előjele pozitív.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{10}}{4}). ± előjele negatív.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$