2x^2-3/2x+7/10=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0,375+0,45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0,375-0,45757513i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -\frac{3}{2} értéket b-be és a(z) \frac{7}{10} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és \frac{7}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

\frac{9}{4} és -\frac{28}{5} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -\frac{67}{20}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2} ellentettje \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{3}{2} és \frac{i\sqrt{335}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}). ± előjele negatív. \frac{i\sqrt{335}}{10} kivonása a következőből: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{10}.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{7}{10} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{3}{2} elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{7}{10} elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

-\frac{7}{20} és \frac{9}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$