Megoldás a(z) x változóra
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
2x^{2}-x=5
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.
2x^{2}-x-5=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Összeadjuk a következőket: 1 és 40.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
-1 ellentettje 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: 1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Megoldottuk az egyenletet.
2x^{2}-x=5
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
\frac{5}{2} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}