2x^2=5x-8 megoldása

$$2 x ^ { 2 } = 5 x - 8$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1,25+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1,25-1,5612495i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$2x^{2}-5x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}). ± előjele negatív. i\sqrt{39} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$