2x^2=18x+20 megoldása

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=10$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$2x^{2}-18x=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-10 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-9x-10) \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right) alakban.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-10x kifejezésből.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-10=0 és a x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$2x^{2}-18x=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±22}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 elosztása a következővel: 4.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±22}{4}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$2x^{2}-18x=20$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=10 x=-1$$