2x^2=-35x-1 megoldása

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35x.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 35 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1225 és -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -35 és \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{1217} kivonása a következőből: -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35x.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{35}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{35}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{35}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{35}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

-\frac{1}{2} és \frac{1225}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{35}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$