2x^2=(x+4)^2 megoldása

$$2 x ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4\sqrt{2}+4\approx 9,656854249$$

$$x=4-4\sqrt{2}\approx -1,656854249$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+4\right)^{2}).

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}-8x=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}-8x-16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{2}$$

8+8\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=4\sqrt{2}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 8\sqrt{2} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{2}$$

8-8\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=4-4\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+4\right)^{2}).

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}-8x=16$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=16+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=16+16$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 16.

$$x^{2}-8x+16=32$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=32$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=4\sqrt{2} x-4=-4\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$