2x^2+x-5=2x+1 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-4 b=3$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-x-6) \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 5. Az eredmény 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$