2x^2+8x-384=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - 384 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-16$$

$$x=12$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-192 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-12 b=16$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x-192) \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right) alakban.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 16 faktort.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -384 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -384.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-8±56}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±56}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 56.

$$x=\frac{48}{4}$$

48 elosztása a következővel: 4.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±56}{4}). ± előjele negatív. 56 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{64}{4}$$

-64 elosztása a következővel: 4.

$$x=-16$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=12 x=-16$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 384.

$$2x^{2}+8x-384-\left(-384\right)=-\left(-384\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -384 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+8x=-\left(-384\right)$$

-384 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+8x=384$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{384}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{384}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+4x=\frac{384}{2}$$

384 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+4x=192$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Összeadjuk a következőket: 192 és 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=12 x=-16$$