2x^2+8x+9=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

-8+2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{2} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

-8-2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Ha kivonjuk a(z) 9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{9}{2} és 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$