Megoldás a(z) x változóra
x=-4
x=\frac{1}{2}=0,5
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,8 -2,4
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.
-1+8=7 -2+4=2
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-1 b=8
A megoldás az a pár, amelynek összege 7.
\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)
Átírjuk az értéket (2x^{2}+7x-4) \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) alakban.
x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)
A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.
\left(2x-1\right)\left(x+4\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.
x=\frac{1}{2} x=-4
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-1=0 és a x+4=0.
2x^{2}+7x-4=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}
Négyzetre emeljük a következőt: 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -8 és -4.
x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}
Összeadjuk a következőket: 49 és 32.
x=\frac{-7±9}{2\times 2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.
x=\frac{-7±9}{4}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.
x=\frac{2}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 9.
x=\frac{1}{2}
A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
x=-\frac{16}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{4}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -7.
x=-4
-16 elosztása a következővel: 4.
x=\frac{1}{2} x=-4
Megoldottuk az egyenletet.
2x^{2}+7x-4=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.
2x^{2}+7x=-\left(-4\right)
Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
2x^{2}+7x=4
-4 kivonása a következőből: 0.
\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}
A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.
x^{2}+\frac{7}{2}x=2
4 elosztása a következővel: 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) \frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}
A(z) \frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}
Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{49}{16}.
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{1}{2} x=-4
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{4}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}