2x^2+7x-2+(4x^2-x+1) megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 2 + ( 4 x ^ { 2 } - x + 1 )$$

Kiértékelés

$$6x^{2}+6x-1$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}+7x-2-x+1$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$6x^{2}+6x-2+1$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 1. Az eredmény -1.

$$6x^{2}+6x-1$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$factor(6x^{2}+7x-2-x+1)$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$factor(6x^{2}+6x-2+1)$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 1. Az eredmény -1.

$$factor(6x^{2}+6x-1)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}+6x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{12}$$

-6+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{12}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{12}$$

-6-2\sqrt{15} elosztása a következővel: 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}+6x-1=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$