2x^2+7x+6=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=3 b=4$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+7x+6) \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right) alakban.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x+3=0 és a x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±1}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±1}{4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -3 és \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{4}.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$