2x^2+7x+5 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$1,10 2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+10=11 2+5=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=2 b=5$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+7x+5) \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) alakban.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3}{4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

A törtet (\frac{-10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$