2x^2+7x+3=2(x+3)(2x+1) megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 2 ( x + 3 ) ( 2 x + 1 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+6 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -14x. Az eredmény -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -3.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-1 b=-6$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}-7x-3) \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$-x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x+1\right)\left(-x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x+1=0 és a -x-3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+6 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -14x. Az eredmény -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -3.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±5}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 elosztása a következővel: -4.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±5}{-4}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+6 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -14x. Az eredmény -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$-2x^{2}-7x=6-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

-\frac{3}{2} és \frac{49}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{4}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$