2x^2+6x-8=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-1 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+3x-4) \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±10}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±10}{4}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 elosztása a következővel: 4.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

-8 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=1 x=-4$$