2x^2+6x-5=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{19} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{19} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{19} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$2x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+6x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

\frac{5}{2} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

A(z) x^{2}+3x+\frac{9}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$