2x^2+6x+1=-8 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = - 8$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i=-1,5+1,5i$$

$$x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i=-1,5-1,5i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+6x+1=-8$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$2x^{2}+6x+1-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+6x+1-\left(-8\right)=0$$

-8 kivonása a következőből: 1.

$$2x^{2}+6x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 9}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-72}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -72.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -36.

$$x=\frac{-6±6i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-6±6i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 6i.

$$x=\frac{-6+6i}{4}$$

-6+6i elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6i}{4}). ± előjele negatív. 6i kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-6-6i}{4}$$

-6-6i elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+6x+1=-8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$2x^{2}+6x+1-1=-8-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+6x=-8-1$$

1 kivonása a következőből: -8.

$$2x^{2}+6x=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{9}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{9}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{2}$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

-\frac{9}{2} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}i x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$