2x^2+6x+17/2=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + \frac { 17 } { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i\approx -1,5+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}\approx -1,5-1,414213562i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) \frac{17}{2} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és \frac{17}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-68}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -68.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{2}i}{4}$$

-6+4i\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{2} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-6}{4}$$

-6-4i\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{17}{2}.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}-\frac{17}{2}=-\frac{17}{2}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{17}{2} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+6x=-\frac{17}{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

-\frac{17}{2} elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{17}{4}$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-17+9}{4}$$

-\frac{17}{4} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{3}{2}=-\sqrt{2}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$