2x^2+5x+2 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=1 b=4$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+5x+2) \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right) alakban.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±3}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±3}{4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$