2x^2+44x-60=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 44 x - 60 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{151}-11\approx 1,288205727$$

$$x=-\left(\sqrt{151}+11\right)\approx -23,288205727$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 44 értéket b-be és a(z) -60 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -60.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+480}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1936 és 480.

$$x=\frac{-44±\sqrt{2416}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2416.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -44 és 4\sqrt{151}.

$$x=\frac{4\sqrt{151}-44}{4}$$

-44+4\sqrt{151} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{151}-11$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{151} kivonása a következőből: -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{151}-44}{4}$$

-44-4\sqrt{151} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{151}-11$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 60.

$$2x^{2}+44x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -60 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+44x=-\left(-60\right)$$

-60 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+44x=60$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+44x}{2}=\frac{60}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{44}{2}x=\frac{60}{2}$$

44 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+22x=\frac{60}{2}$$

60 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+22x=30$$

Elosztjuk a(z) 22 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 11. Ezután hozzáadjuk 11 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+22x+11^{2}=30+11^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x^{2}+22x+121=30+121$$

Összeadjuk a következőket: 30 és 121.

$$x^{2}+22x+121=151$$

Tényezőkre x^{2}+22x+121. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+11\right)^{2}=151$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+11=\sqrt{151} x+11=-\sqrt{151}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 11.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{151}-11\approx 1,288205727$$

$$x=-\sqrt{151}-11\approx -23,288205727$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 44 értéket b-be és a(z) -60 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -60.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+480}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1936 és 480.

$$x=\frac{-44±\sqrt{2416}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2416.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -44 és 4\sqrt{151}.

$$x=\frac{4\sqrt{151}-44}{4}$$

-44+4\sqrt{151} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{151}-11$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-44±4\sqrt{151}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{151} kivonása a következőből: -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{151}-44}{4}$$

-44-4\sqrt{151} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{151}-11$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+44x-60=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 60.

$$2x^{2}+44x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -60 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+44x=-\left(-60\right)$$

-60 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+44x=60$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+44x}{2}=\frac{60}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{44}{2}x=\frac{60}{2}$$

44 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+22x=\frac{60}{2}$$

60 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+22x=30$$

Elosztjuk a(z) 22 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 11. Ezután hozzáadjuk 11 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+22x+11^{2}=30+11^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x^{2}+22x+121=30+121$$

Összeadjuk a következőket: 30 és 121.

$$x^{2}+22x+121=151$$

Tényezőkre x^{2}+22x+121. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+11\right)^{2}=151$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+11=\sqrt{151} x+11=-\sqrt{151}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 11.

$$x=\sqrt{151}-11 x=-\sqrt{151}-11$$