2x^2+4x-96=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-48 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-6 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-48) \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 8 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-6=0 és x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -96 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±28}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±28}{4}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 elosztása a következővel: 4.

$$x=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 96.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -96 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

-96 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Összeadjuk a következőket: 48 és 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

A(z) x^{2}+2x+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=6 x=-8$$