2x^2+4x=10 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+4x=10$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Ha kivonjuk a(z) 10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{6} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+4x=10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+4x=10$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Ha kivonjuk a(z) 10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{6} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+4x=10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$