2x^2+4x+4=7444 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-62$$

$$x=60$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7444.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Kivonjuk a(z) 7444 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-3720 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-60 b=62$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-3720) \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) alakban.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 62 faktort.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-60 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-60=0 és a x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7444.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Ha kivonjuk a(z) 7444 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

7444 kivonása a következőből: 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -7440 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±244}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 elosztása a következővel: 4.

$$x=60$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±244}{4}). ± előjele negatív. 244 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 elosztása a következővel: 4.

$$x=-62$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=60 x=-62$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

4 kivonása a következőből: 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Összeadjuk a következőket: 3720 és 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=60 x=-62$$