2x^2+3x+17x+2 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 3x és 17x. Az eredmény 20x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 384.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

-20+8\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}). ± előjele negatív. 8\sqrt{6} kivonása a következőből: -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

-20-8\sqrt{6} elosztása a következővel: 4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -5+2\sqrt{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -5-2\sqrt{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 3x és 17x. Az eredmény 20x.

$$2x^{2}+20x+2$$