2x^2+3=5^2+14 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 3 = 5 ^ { 2 } + 14$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$2x^{2}+3=25+14$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 14. Az eredmény 39.

$$2x^{2}+3=39$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x^{2}=39-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 39 értéket. Az eredmény 36.

$$2x^{2}=36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}=\frac{36}{2}$$

Elosztjuk a(z) 36 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 18.

$$x^{2}=18$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$2x^{2}+3=25+14$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 14. Az eredmény 39.

$$2x^{2}+3=39$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 39.

$$2x^{2}+3-39=0$$

Kivonjuk a(z) 39 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -36.

$$2x^{2}-36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{288}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 288.

$$x=\frac{0±12\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{0±12\sqrt{2}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±12\sqrt{2}}{4}). ± előjele pozitív.

$$x=3\sqrt{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±12\sqrt{2}}{4}). ± előjele negatív.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$