2x^2+29x-48 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 29 x - 48$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=29 ab=2\left(-48\right)=-96$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 29.

$$a=-3 b=32$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+29x-48) \left(2x^{2}-3x\right)+\left(32x-48\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(32x-48\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 16 faktort.

$$x\left(2x-3\right)+16\left(2x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+29x-48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -48.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+384}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 841 és 384.

$$x=\frac{-29±\sqrt{1225}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1225.

$$x=\frac{-29±35}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-29±35}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-29±35}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -29 és 35.

$$x=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-29±35}{4}). ± előjele negatív. 35 kivonása a következőből: -29.

$$x=-\frac{64}{4}$$

-64 elosztása a következővel: 4.

$$x=-16$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -16 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+29x-48=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+29x-48=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+16\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}+29x-48=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+16\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}+29x-48=\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$