2x^2+28x+98 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 98$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}+14x+49\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+14x+49. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} a=x és b=7.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(2x^{2}+28x+98)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(2,28,98)=2$$

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}+14x+49\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 49 tagból.

$$\sqrt{49}=7$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+28x+98=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 98.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-28±0}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -7 értéket x_{1} helyére, a(z) -7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+28x+98=2\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+28x+98=2\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x+7\right)^{2}$$