2x^2+20x+48 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+10x+24. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=4 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+10x+24) \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) alakban.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 6 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±4}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 elosztása a következővel: 4.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±4}{4}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 elosztása a következővel: 4.

$$x=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$