2x^2+2x-5=x^2-6x+4 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=1$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 6x. Az eredmény 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+8x-9 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=-9$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=-1 b=9$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 6x. Az eredmény 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=-1 b=9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+8x-9) \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 6x. Az eredmény 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 6x. Az eredmény 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 5. Az eredmény 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=1 x=-9$$