2x^2+2x-24=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-12) \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±14}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±14}{4}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 elosztása a következővel: 4.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 24.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -24 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

-24 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+x=12$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=3 x=-4$$