2x^2+2x+2=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{3} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{3} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{3} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$2x^{2}+2x+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+2x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{2}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+x=-1$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$